培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题不等式的证明
非负实数x、y、z之和为1。求的最大值与最小值之和。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
凹性分别控制均分点与顶点。
解答
柯西给三项和≤√(3·9)=3√3，均分时达到。函数在单纯形上凹，每一点是三个顶点的凸组合，函数值不小于顶点共同值2+√7，且顶点达到。故两极值相加为所列式。 所求为 。
复核
变量可为0，所以边界顶点合法；最小值需要凹性下界。
方法总结
凹性分别控制均分点与顶点。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
凹性分别控制均分点与顶点。
已记下，谢谢！