专题地图 › 解不等式
求全部实数k,使xk+(1−x)k≤1对每个x∈(0,1)成立。
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
用中点作必要条件,再逐项比较。
代x=1/2,得2^(1-k)≤1,因此k≥1。反之k≥1时,0<x,1-x<1使x^k≤x及(1-x)^k≤1-x,相加即证。 所求为 [1,+∞)。
输入都严格为正,实指数有定义,k=1允许取等。
核心工具:区分恒成立与存在,求参数范围并验证
专题卡:用单调性去掉 f:解函数不等式
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