培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题向量的数量积与几何意义
单位正方体中取P=(0,t,0)、Q=(s,0,1)，其中0≤s,t≤1。若PQ与过(1,0,0)、(0,1,1)的直线垂直，求st最大值。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
数量积把空间条件化为线性参数约束。
解答
PQ方向为(s,-t,1)，给定直线方向为(-1,1,1)，垂直等价于s+t=1。因此st≤(s+t)²/4=1/4，s=t=1/2满足并达到。 所求为 。
复核
线段PQ长度非零；两参数端点也符合给定活动范围。
方法总结
数量积把空间条件化为线性参数约束。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
数量积把空间条件化为线性参数约束。
已记下，谢谢！