培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题椭圆
椭圆的左焦点为F。斜率为1的直线过F并截椭圆于U、V，求UV长。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
沿弦方向参数化后用根差。
解答
F=(-4,0)，弦上点为(-4+t,t)。代入椭圆得34t²-72t-81=0，两个参数之差为√16200/34=45√2/17。参数方向向量长√2，故弦长90/17。 所求为 。
复核
判别式正，根差再乘方向向量长度，不能直接当弦长。
方法总结
沿弦方向参数化后用根差。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
沿弦方向参数化后用根差。
已记下，谢谢！