培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题函数的值域
函数在实数域的最大值是多少？
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
正切代换形成四倍角。
解答
令x=tan t，t∈(-π/2,π/2)。原式等于sin(4t)/2，不超过1/2。取t=π/8即x=√2-1达到，所以最大1/2。 所求为 。
复核
分母始终正，代换覆盖全部实数；所给等号点在合法区间。
方法总结
正切代换形成四倍角。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
正切代换形成四倍角。
已记下，谢谢！