培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题函数的值域
实数x、y满足。求的最大值。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
换成单位圆上的二次型。
解答
设u=x-y，v=y，则u²+v²=1，目标u²+2uv+3v²=2+(v²-u²)+2uv。后两项的绝对值不超过√2，因为(v²-u²)²+(2uv)²=1。取u/v=√2-1且u、v正可使目标为2+√2。 所求为 。
复核
圆上的连续参数可达到支持方向，最大值不是仅有上界。
方法总结
换成单位圆上的二次型。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
换成单位圆上的二次型。
已记下，谢谢！