培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题解不等式
实参数a使方程在闭区间[2,5]中至少有一解。求a范围。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
在非负支平方并保留区间像。
解答
x∈[2,5]时右端非负，平方等价于x²-a=(x-2)²，即a=4x-4。它在此区间的像恰为[4,16]。反之取x=(a+4)/4，根号内等于(x-2)²，满足原式。 所求为 。
复核
根号和右端的非负性使平方可逆；两个端点都允许。
方法总结
在非负支平方并保留区间像。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
在非负支平方并保留区间像。
已记下，谢谢！