培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题函数综合
偶函数f在R上关于x=2轴对称。已知f(x+y)=f(x)f(y)对x、y∈[0,1]成立，f(1)=4。求f(1/2)和f(1/4)。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
局部乘法关系逐次对半，正性由再次平方保证。
解答
取x=y=1/2得f(1/2)²=4。再由x=y=1/4知f(1/2)=f(1/4)²≥0，所以f(1/2)=2。由x=y=1/8知f(1/4)≥0，故f(1/4)=√2。条件可由基段[0,2]取4^x，再关于2和0反射并周期延拓实现。 所求为 。
复核
不能仅从平方等于4直接取正根；非负性另由更小输入的平方取得。
方法总结
局部乘法关系逐次对半，正性由再次平方保证。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
局部乘法关系逐次对半，正性由再次平方保证。
已记下，谢谢！