培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题函数综合
偶二次函数f(x)=x²+c满足f(f(x))=(f(x))²+2对所有x成立。求c和f(f(0))。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
直接展开复合比较附加常数。
解答
因f(t)=t²+c，所以f(f(x))=(f(x))²+c。与题设比较得c=2。f0=2，f2=6，因此f(f0)=6，回代恒等式成立。 所求为 。
复核
没有把f(f0)误算成(f0)²，外层还要加c。
方法总结
直接展开复合比较附加常数。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
直接展开复合比较附加常数。
已记下，谢谢！