专题地图 › 不等式的证明
求√(x-1)+√(9-x)在定义域内的最大值。
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
两个根式的平方和固定。
定义域[1,9]。设u=√(x-1),v=√(9-x),u²+v²=8,故u+v≤√(2·8)=4。等号u=v给x=5,确实达到。 所求为 4。
边界根式为0合法,但最大在内部等分点。
核心工具:柯西不等式与投影
专题卡:平方和与线性式、分式和互相估计:用柯西不等式
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