培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题不等式的证明
x、y>0且1/(x+2y)+1/(2x+y)=1。求x+y最小值。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
两个正分母的和固定后用倒数和界。
解答
令s=x+y，则两分母A=x+2y、B=2x+y均正，A+B=3s。由1/A+1/B≥4/(A+B)，得1≥4/(3s)，即s≥4/3。x=y=2/3时A=B=2，两倒数和1，达到。 所求为 。
复核
从1≥4/(3s)乘正s得到下界，不颠倒方向。
方法总结
两个正分母的和固定后用倒数和界。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
两个正分母的和固定后用倒数和界。
已记下，谢谢！