培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题不等式的证明
x、y、z>0且x+y+z=2。求1/x+4/y+16/z的最小值。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
加权倒数和用柯西定和界。
解答
柯西给目标·(x+y+z)≥(1+2+4)²=49，所以目标≥49/2。等号x:y:z=1:2:4，即x=2/7,y=4/7,z=8/7，满足和2并达到。 所求为 。
复核
权重16对应比例4，不是16；全部等号变量为正。
方法总结
加权倒数和用柯西定和界。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
加权倒数和用柯西定和界。
已记下，谢谢！