培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题不等式的证明
求2√(x-1)+√(5-x)的最大值和取到时x。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
两个非负根式组成定范数向量。
解答
定义域[1,5]。设u=√(x-1),v=√(5-x)，则u²+v²=4。柯西给2u+v≤√5·2=2√5，等号u=2v，所以x-1=4(5-x)，得x=21/5，合法。 所求为 。
复核
两根式都要求非负；等号参数在定义域内且v>0。
方法总结
两个非负根式组成定范数向量。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
两个非负根式组成定范数向量。
已记下，谢谢！