培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题不等式的证明
0<x<π/2且sin⁴x/16+cos⁴x/9=1/25。求tan x。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
柯西达到最小值时平方份额按权重分配。
解答
令u=sin²x,v=cos²x，u+v=1。柯西给u²/16+v²/9≥1/25，等号恰u/16=v/9，所以u=16/25,v=9/25。锐角使tan x=√(u/v)=4/3。 所求为 。
复核
锐角确定正切取正根，不能答±4/3。
方法总结
柯西达到最小值时平方份额按权重分配。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
柯西达到最小值时平方份额按权重分配。
已记下，谢谢！