实数x、y、z,求使绝对值(xy+yz+zx)≤β(x²+y²+z²)恒成立的最小β。
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
两侧平方差界分别控制正负相关。
记Q平方和、P两两积。Q-P是平方差和的一半,故P≤Q;又Q+2P=(x+y+z)²≥0给P≥-Q/2。因此绝对值(P)≤Q,β=1充分。x=y=z=1时绝对值(P)=Q=3,强制β≥1。 所求为 。
负相关侧实际更强为Q/2,但总的最大比例由正相关等号点决定。
两侧平方差界分别控制正负相关。
两侧平方差界分别控制正负相关。
已记下,谢谢!