培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题数列的性质
正数列a₁=3，(n+1)a_(n+1)²=n a_n²+2a_n。证明所有a_n>2。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
临界值2作为递推的不变下界。
解答
首项3>2。若a_n>2，则n a_n²+2a_n>4n+4=4(n+1)，故a_(n+1)²>4。由正性得a_(n+1)>2，归纳完成。 所求为 。
复核
不从平方大于4直接排除负支，正性前提用于开方。
方法总结
临界值2作为递推的不变下界。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
临界值2作为递推的不变下界。
已记下，谢谢！