专题地图 › 数列的和
证明对任意正整数n,Σ_(k=1)^n 1/(k(k+1))<1。
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
相邻倒数差望远镜保留余项。
1/[k(k+1)]=1/k-1/(k+1)。累加得1-1/(n+1),因n+1正,余项严格正,所以有限和严格小于1。 所求为 1−1/(n+1)<1。
不把n趋无穷的极限当成有限n的值。
核心工具:裂项相消
专题卡:裂成相邻差或比,先看能否全部抵消
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