培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题不等式的证明
x、y≥0且x+y=1，r>0。证明(1+rx)(1+ry)≥(r+2)²xy，并求等号条件。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
利用定和将两边差化为单一平方。
解答
左减右=1+r+r²xy-(r²+4r+4)xy=(r+1)(1-4xy)=(r+1)(x-y)²≥0。因r+1>0，等号恰x=y=1/2。 所求为 。
复核
端点xy=0时不等式仍成立但不取等。
方法总结
利用定和将两边差化为单一平方。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
利用定和将两边差化为单一平方。
已记下，谢谢！