培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题不等式的证明
实数a∈[0,1]。求(a-a²)⁴的最大值。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
单个非负因子的配方界再取四次幂。
解答
a-a²=1/4-(a-1/2)²在[0,1]内属于[0,1/4]。四次幂在该非负区间递增，所以目标≤(1/4)⁴=1/256，a=1/2达到。 所求为 。
复核
只有确定因子非负后，取幂比较才可直接沿用上界。
方法总结
单个非负因子的配方界再取四次幂。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
单个非负因子的配方界再取四次幂。
已记下，谢谢！