培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题不等式的证明
a、b、c>0。求(a²+b²+c²)(1/a²+1/b²+1/c²)的最小值。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
正变量与其倒数配成柯西内积。
解答
柯西给乘积≥(a·1/a+b·1/b+c·1/c)²=9。等号两向量成比例，即a²=b²=c²，正性给a=b=c，确能达到。 所求为 。
复核
分母均非0，等号允许任意共同正尺度。
方法总结
正变量与其倒数配成柯西内积。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
正变量与其倒数配成柯西内积。
已记下，谢谢！