专题地图 › 不等式的证明
0<a、b、c≤1。证明√(3/(a+b+c))≥1,并判断等号何时成立。
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
上界总和控制倒数根式。
0<a+b+c≤3,故3/(a+b+c)≥1,取正平方根得结论。等号需和为3,而每项至多1,所以恰三者全为1。 所求为 a=b=c=1 时等号。
正性保证分母非零且开根取正,等号不能只说和为3而忽略各项上界。
专题卡:齐次式、比值和对称式:归一化或换元,减少变量
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