专题地图 › 数列的和
a_n=n/(n+1)!,n≥1。求前n项和并证明它小于1。
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
阶乘项拆成相邻倒数差。
a_k=1/k!-1/(k+1)!。从k=1至n累加,除首末外都抵消,得1-1/(n+1)!。阶乘为正,所以和严格小于1。 所求为 1−1/(n+1)!<1。
保留正余项才能得到严格号,不把有限和等同无穷和。
核心工具:裂项相消
专题卡:裂成相邻差或比,先看能否全部抵消
反馈先保存在这台设备上,在「我的学习」页可以一起复制给老师。
已记下,谢谢!