培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题不等式的证明
实数a、b、c≥-1且a+b+c=3。求(a+1)(b+1)(c+1)最大值。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
平移负下界为非负固定和。
解答
令u=a+1,v=b+1,w=c+1，则均非负且和6。AM-GM给uvw≤(6/3)³=8，等号u=v=w=2，即a=b=c=1。 所求为 。
复核
原变量可以为负，均值不等式作用于平移后的非负量。
方法总结
平移负下界为非负固定和。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
平移负下界为非负固定和。
已记下，谢谢！