培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题不等式的证明
a、b、c>0且a+b+c=6。求a²+b²+c²最小值。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
平方和的柯西界及等分构造。
解答
3(a²+b²+c²)≥(a+b+c)²=36，所以平方和≥12。a=b=c=2时达到，满足正性。 所求为 。
复核
固定和的三个变量均可在等号点为正，故下界是最小值。
方法总结
平方和的柯西界及等分构造。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
平方和的柯西界及等分构造。
已记下，谢谢！