培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题不等式的证明
x、y、z≥0且√(x²+y²)+z=1。求xy的最大值。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
先消去半径，再用二元平方差。
解答
x²+y²=(1-z)²，且0≤z≤1。xy≤(x²+y²)/2=(1-z)²/2≤1/2。取z=0,x=y=1/√2，两界同时取等，故最大1/2。 所求为 。
复核
非负允许z=0；若误添严格正性则最大不取到。
方法总结
先消去半径，再用二元平方差。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
先消去半径，再用二元平方差。
已记下，谢谢！