培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题不等式的证明
求最小k，使√x+√y≤k√(3x+y)对所有正实数x、y成立。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
带权柯西与可达到方向。
解答
写√x+√y=(1/√3)√(3x)+√y，柯西给平方≤(1/3+1)(3x+y)。所以k=2/√3充分。取x=1,y=9，两侧比值4/√12=2/√3，任何更小k失效，故最小如上。 所求为 。
复核
正变量等号点已给，最小常数无需靠退化极限。
方法总结
带权柯西与可达到方向。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
带权柯西与可达到方向。
已记下，谢谢！