一试训练题

解答

原式等价(x+y-1)(x²+y²+1-xy+x+y)=0。第二因子=(x-y)²+xy+1+x+y>0，所以x+y=1。目标x²(1-x)，0<x<1，导数x(2-3x)，最大在x=2/3，y=1/3，值4/27。 所求为 $\boxed{\frac{4}{27}}$。