培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题不等式的证明
x、y≥0，求x³+y³-3xy的最小值。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
添常数凑三数立方均值界。
解答
对非负数x³、y³、1，AM-GM给x³+y³+1≥3xy，所以目标≥-1。等号需x³=y³=1，即x=y=1，满足非负条件，所以最小-1。 所求为 。
复核
边界x=0或y=0不会给更小值，AM-GM已覆盖。
方法总结
添常数凑三数立方均值界。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
添常数凑三数立方均值界。
已记下，谢谢！