一试训练题

解答

记s=a+b>2，由柯西目标≥s²/(s-2)。令t=s-2>0，则s²/(s-2)=t+4+4/t≥8。等号需a/(b-1)=b/(a-1)，以及t=2；a=b=2同时满足，最小8。 所求为 $\boxed{8}$。