培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题不等式的证明
x、y实数且x²+xy+y²=3。求x+y的最大值。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
用和差坐标把约束拆为两个非负平方。
解答
设s=x+y,d=x-y，则约束=(3s²+d²)/4=3，故s²≤4，s≤2。取d=0,s=2，即x=y=1时满足原式并达到，所以最大2。 所求为 。
复核
目标为带符号的和，负端-2也可取但不是最大。
方法总结
用和差坐标把约束拆为两个非负平方。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
用和差坐标把约束拆为两个非负平方。
已记下，谢谢！