培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题幂指对
定义f(x)=log₂x-2/log₂x，0<x<1。数列a_n<0满足f(2^(a_n))=n。求通项。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
对数坐标把隐式定义化二次选支。
解答
因a_n<0，2^(a_n)属于(0,1)，且f输入合法。方程a_n-2/a_n=n，等价a_n²-na_n-2=0，两根为(n±√(n²+8))/2，仅负号根小于0，所以通项如上。 所求为 。
复核
a_n不能为0；正号根虽解二次但违反输入区间。
方法总结
对数坐标把隐式定义化二次选支。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
对数坐标把隐式定义化二次选支。
已记下，谢谢！