培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题幂指对
求使1+2^x+a·4^x>0对所有x≤0成立的a范围。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
指数换元后除以正量确定最坏点。
解答
令t=2^x∈(0,1]，要求a>-(1+t)/t²对全部t成立。函数h(t)=-t^(-2)-t^(-1)导数2t^(-3)+t^(-2)>0，最大h(1)=-2，且取到，故a>-2。 所求为 。
复核
t=0不取到，最坏点却是被包含的t=1。
方法总结
指数换元后除以正量确定最坏点。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
指数换元后除以正量确定最坏点。
已记下，谢谢！