专题地图 › 数列的和
a₁=3,a_(n+1)-a_n=ln((n+2)/(n+1))。求a_n。
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
对数差写成乘积后望远镜。
累加n-1次,a_n=3+ln∏_(k=1)^(n-1)(k+2)/(k+1)=3+ln((n+1)/2)。n=1时对数为ln1=0。 所求为 3+ln2n+1。
每个对数真数正,有限对数求和可合法合并。
核心工具:裂项相消、取对数化乘为加
专题卡:裂成相邻差或比,先看能否全部抵消
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