培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题数列的和
a₁=1，前n项和S_n，且a_n=S_n/2+1/2对每个n≥1成立。求a_n。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
前缀关系在相邻指标作差锁定公比。
解答
n=1式给1=1/2+1/2，合法。n≥2时两式相减得a_n-a_(n-1)=(S_n-S_(n-1))/2=a_n/2，因此a_n=2a_(n-1)。首项1给2^(n-1)。 所求为 。
复核
只在n≥2作差，n=1单独核对，避免引入未定义a₀。
方法总结
前缀关系在相邻指标作差锁定公比。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
前缀关系在相邻指标作差锁定公比。
已记下，谢谢！