培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题不等式的证明
五个实数x_i∈[0,1]，求Σ_(i=1)^5Σ_(j=1)^5绝对值(x_i-x_j)最大值。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
凸函数逐坐标推至端点后只计跨组对。
解答
目标对每个x_i均为凸的分段线性函数，固定其余坐标时可在端点0或1取得不小值，依次将五个坐标推至端点。若有k个0、5-k个1，双重和为2k(5-k)，最大12，在k=2或3达到。 所求为 。
复核
双重和按有序对计算，跨组差须乘2，对角项为0。
方法总结
凸函数逐坐标推至端点后只计跨组对。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
凸函数逐坐标推至端点后只计跨组对。
已记下，谢谢！