培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题集合与简易逻辑
p为x²-2x+a=0有实根，q为2^(-x)>a对所有x≥0成立。若p或q真且p且q假，求a。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
先确定无限半轴上的未取到下确界。
解答
p等价a≤1。q中2^(-x)取遍(0,1]，故严格大于a对全域成立恰a≤0。q蕴含p，所以恰一真只能p真q假，即0<a≤1。 所求为 。
复核
a=0时正指数值始终严格大于0，q为真，应排除。
方法总结
先确定无限半轴上的未取到下确界。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
先确定无限半轴上的未取到下确界。
已记下，谢谢！