培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题集合与简易逻辑
A、B为R的子集，1_A、1_B为示性函数。求1_A(x)1_B(x)=1_(A∪B)(x)对所有x成立的充要条件。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
逐点比较交集与并集的二进制状态。
解答
示性函数乘积为1恰点同时属于A、B，即交集的示性函数；右边为并集示性函数。二者恒等恰交集等于并集，等价不存在只属于一集的点，也就是A=B。反过来A=B时两侧都等于同一个示性函数，充分。 所求为 。
复核
两者均不含的点给0=0合法，不能误要求并集覆盖R。
方法总结
逐点比较交集与并集的二进制状态。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
逐点比较交集与并集的二进制状态。
已记下，谢谢！