一试训练题

解答

令t=sin x∈[-1,1]，目标h(t)=(a-2)t-a t³为奇函数，且h(1)=-2。因此最小为-2等价绝对值(h(t))≤2。对0≤t<1，h(t)≥-2等价a≥-2/[t(1+t)]（t>0），全称给a≥-1；h(t)≤2等价a≤2/[t(1-t)]，全称给a≤8。故范围[-1,8]。两界由t趋1及t=1/2确定，端点t=1固定为-2。 所求为 $\boxed{[-1,8]}$。