一试训练题

解答

若a≤0，则x充分负时a x+1>0且x²+b>0，矛盾。故a>0。令r=-1/a<0：在x<r第一因子负，需x²+b≥0，令x趋r负侧得r²+b≥0；在r<x≤0第一因子正，需x²+b≤0，令x趋r正侧得r²+b≤0。因此b=-r²=-1/a²必要。此时乘积=a(x+1/a)²(x-1/a)，在x≤0时确实非正，充分。 所求为 $\boxed{a>0，b=-1/a^2}$。