培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题等比数列与等差数列
两个正项无穷等比级数的和都为1，公比分别q、r∈(0,1)，q≠r，第二项相等。证明q+r=1。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
用总和归一首项后因式分解。
解答
两首项分别1-q、1-r，第二项相等给q(1-q)=r(1-r)，移项为(q-r)(1-q-r)=0。q≠r，所以q+r=1。 所求为 。
复核
收敛与正项条件保证首项归一公式合法，排除相同公比支。
方法总结
用总和归一首项后因式分解。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
用总和归一首项后因式分解。
已记下，谢谢！