培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题等比数列与等差数列
等差数列a_n=1+(n-1)d，等比数列b_n=(1+d)^(n-1)，d>0。证明n≥3时a_n<b_n。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
整数次幂展开中高阶正项提供严格余量。
解答
令k=n-1≥2，二项式展开(1+d)^k=1+kd+C(k,2)d²+…，所有额外项非负且二次项严格正，所以b_n>1+kd=a_n。 所求为 。
复核
d>0与k≥2保证严格性，n=1、2为相等。
方法总结
整数次幂展开中高阶正项提供严格余量。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
整数次幂展开中高阶正项提供严格余量。
已记下，谢谢！