培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题等比数列与等差数列
等差数列公差2，项数n≥1，满足a₁²+a₂+…+a_n≤30。求n最大值。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
首项配方后用n的二次约束。
解答
令首项t，则左侧t²+(n-1)t+n(n-1)=(t+(n-1)/2)²+(n-1)(3n+1)/4。存在t的充要条件是(n-1)(3n+1)≤120。n=6时95≤120，n=7时132>120且以后递增，故最大6。 所求为 。
复核
首项可为任意实数，配方最优t=-(n-1)/2合法。
方法总结
首项配方后用n的二次约束。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
首项配方后用n的二次约束。
已记下，谢谢！