培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题三角函数综合
三角形ABC中，求1/sin(A/2)+1/sin(B/2)+1/sin(C/2)的最小值。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
凸函数作用于固定和的半角。
解答
h(t)=csc t在(0,π/2)有h′′=csc t(1+2cot²t)>0，所以严格凸。三半角和π/2，Jensen给三项和≥3h(π/6)=6，等号三半角相同，即等边三角形。 所求为 。
复核
半角均为正，分母非0，等号唯一为三角形等边。
方法总结
凸函数作用于固定和的半角。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
凸函数作用于固定和的半角。
已记下，谢谢！