专题地图 › 三角恒等变形
若λ₁cos x+λ₂cos2x≥-1对所有实数x成立,证明λ₁+λ₂≤2。
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
三等分角的余弦和消去非常数项。
把x=0、2π/3、4π/3代入所得三个函数值相加为0。后两个各≥-1,所以第一个值λ₁+λ₂≤2。 所求为 λ1+λ2≤2。
没有假设两个系数非负,界由离散取值和直接得到。
核心工具:区分恒成立与存在,求参数范围并验证
专题卡:特殊角的乘积或和式:配对,用积化和差和和差化积
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