培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题三角函数综合
x∈[-1,1]，求(arcsin x)²+(arccos x)²的最小值。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
反三角主值用固定和配方。
解答
令u=arcsin x∈[-π/2,π/2]，arccos x=π/2-u。平方和=2(u-π/4)²+π²/8，最小π²/8，在u=π/4即x=√2/2达到。 所求为 。
复核
主值关系在整个[-1,1]成立，等号u落在允许区间。
方法总结
反三角主值用固定和配方。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
反三角主值用固定和配方。
已记下，谢谢！