培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题三角恒等变形
求0≤x<2π内cos⁴x-sin⁴x=1的全部解。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
四次幂差利用平方和约为二倍角。
解答
cos⁴x-sin⁴x=(cos²x-sin²x)(cos²x+sin²x)=cos2x。cos2x=1给x=kπ，限定区间保留0、π。 所求为 。
复核
右端点2π不包含，不能重复周期端点。
方法总结
四次幂差利用平方和约为二倍角。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
四次幂差利用平方和约为二倍角。
已记下，谢谢！