培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题三角恒等变形
α、β∈(0,π)，满足sinα=sinβ且cosα=cosβ。证明α=β。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
利用余弦在内角区间的单射性。
解答
余弦在(0,π)严格递减，因此cosα=cosβ已足以推出α=β，正弦等式与之相容。 所求为 。
复核
若删除角区间，只能推出模2π同角，不能直接相等。
方法总结
利用余弦在内角区间的单射性。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
利用余弦在内角区间的单射性。
已记下，谢谢！