培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题三角函数综合
三角形ABC满足B=π/2且面积为8。求周长最小值。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
直角边和的约束与斜边表达。
解答
设直角边u,v>0，则uv=16。记s=u+v≥8，斜边√(s²-32)，周长s+√(s²-32)随s递增，最小在s=8，即u=v=4，周长8+4√2。 所求为 。
复核
面积固定的等号对应等腰直角三角形，斜边不是两直角边之和。
方法总结
直角边和的约束与斜边表达。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
直角边和的约束与斜边表达。
已记下，谢谢！