培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题三角函数综合
三角形ABC中，求sin(A/2)+sin(B/2)+sin(C/2)的最大值。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
正弦在内角半区间凹性配合等角。
解答
A/2、B/2、C/2均在(0,π/2)，和π/2。正弦二阶导数负，严格凹，Jensen给三项平均≤sin(π/6)=1/2。等号仅A=B=C=π/3，故最大3/2。 所求为 。
复核
三角形非退化，等边构造满足角度条件。
方法总结
正弦在内角半区间凹性配合等角。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
正弦在内角半区间凹性配合等角。
已记下，谢谢！