一试训练题

解答

由积正，除全正外只能一正两负（全负与和3矛盾）。若a=u>0,b=-v,c=-w，v,w>0，则u=3+v+w>v+w，ab+bc+ca=vw-u(v+w)<vw-(v+w)²<0，矛盾。所以三者正。由AM-GM，abc≤((a+b+c)/3)³=1，a=b=c=1达到。 所求为 $\boxed{1}$。